{"id":333,"date":"2010-02-15T19:55:29","date_gmt":"2010-02-15T18:55:29","guid":{"rendered":"http:\/\/www.ccapitalia.net\/?p=333"},"modified":"2024-03-26T17:52:09","modified_gmt":"2024-03-26T16:52:09","slug":"fractales-en-la-naturaleza","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/ccapitalia.net\/?p=333","title":{"rendered":"Fractales en la Naturaleza"},"content":{"rendered":"<p>por David de Torres<\/p>\n<p>Para poder identificar las formas fractales en la naturaleza, debemos primero saber qu\u00e9 es un fractal y sus propiedades.<\/p>\n<p><object width=\"500\" height=\"350\" data=\"https:\/\/ccapitalia.net\/img\/fractales-neave_fractal.swf\" type=\"application\/x-shockwave-flash\"><param name=\"bgcolor\" value=\"#000000\" \/><param name=\"src\" value=\"https:\/\/ccapitalia.net\/img\/fractales-neave_fractal.swf\" \/><param name=\"quality\" value=\"best\" \/><\/object><\/p>\n<p>Beno\u00eet B. Mandelbrot, fue quien le dio por primera vez el nombre de \u201cfractal\u201d a este tipo de geometr\u00eda y la defini\u00f3 como un objeto semi-geom\u00e9trico cuya estructura b\u00e1sica, fragmentada o irregular, se repite a diferentes escalas (Mandelbrot, The fractal geometry of nature, 1982).<\/p>\n<p>K.J. Falconer defini\u00f3 las siguientes propiedades para las formas fractales (Falconer, 2003):<\/p>\n<ul>\n<li>Demasiado irregular para ser descrito en t\u00e9rminos geom\u00e9tricos eucl\u00eddeos tradicionales.<\/li>\n<li>Posee detalle a cualquier escala de observaci\u00f3n. Esta propiedad implica que en las ocasiones en las que la fractalizaci\u00f3n o el grado de detalle de la geometr\u00eda tienda a infinito, ser\u00e1 imposible medirla. Esto ha hecho que en la literatura matem\u00e1tica se les llame <em>curvas monstruo<\/em>, ya que la longitud de una curva fractal iterada hasta el infinito, contenida en un \u00e1rea finita, es infinita, algo que para la geometr\u00eda tradicional es en s\u00ed mismo una paradoja.<\/li>\n<li>Su dimensi\u00f3n de Hausdorff-Besicovitch es estrictamente mayor que su dimensi\u00f3n topol\u00f3gica. Esta propiedad te\u00f3rica implica que su tama\u00f1o, ya sea en longitud o superficie, dependiendo de la dimensi\u00f3n que tenga el fractal, es mayor de lo que se podr\u00eda esperar de una forma eucl\u00eddea. Esta dimensi\u00f3n Hausdorff-Besicovitch es una forma de medir la <em>dimensi\u00f3n fractal<\/em> o la \u201cfragmentaci\u00f3n\u201d de la geometr\u00eda a estudiar y nos da una idea de c\u00f3mo ocupa el espacio que la contiene.<\/li>\n<li>Posee autosimilaridad, ya sea exacta, cuasi-autosimilaridad o estad\u00edstica, causado por la siguiente de las propiedades.<\/li>\n<li>Se crea a partir de un m\u00e9todo recursivo. Este tipo de m\u00e9todos son aquellos que se repiten aplicando la misma regla sucesivamente al resultado de la anterior. Este es el principal motivo de que encontremos fractales en la naturaleza de forma tan abundante, ya que se da en los procesos geol\u00f3gicos (la lluvia erosiona la misma monta\u00f1a que ha erosionado una lluvia el d\u00eda anterior) o el crecimiento de muchas estructuras biol\u00f3gicas, que utilizan este tipo de recursividad para el desarrollo de estructuras complejas.<\/li>\n<\/ul>\n<p>Pero no todas las fractales son iguales. Por ello se introduce un t\u00e9rmino para poder caracterizarlas: la dimensi\u00f3n fractal. Esta medida puede medirse de diferentes maneras, y lo que intenta es dar una idea de c\u00f3mo ocupa el espacio en el que est\u00e1 contenida la forma fractal. Cuanta m\u00e1s dimensi\u00f3n fractal tenga, m\u00e1s r\u00e1pidamente crecer\u00e1 al escalarla y por lo tanto, m\u00e1s longitud, superficie o volumen ocupa dentro de la dimensi\u00f3n eucl\u00eddea que la contiene (si es una curva, un \u00e1rea o si es una superficie, un volumen).<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"alignnone\" style=\"border: 0pt none;\" src=\"https:\/\/ccapitalia.net\/img\/fractales-curva_de_koch.jpg\" alt=\"\" width=\"500\" \/><\/p>\n<p>Se llama dimensi\u00f3n fractal porque, a diferencia de los objetos tradicionales eucl\u00eddeos (una curva tiene dimensi\u00f3n 1, la superficie de un plano tiene dimensi\u00f3n 2 y el volumen de una esfera tiene dimensi\u00f3n 3), sin embargo, una curva fractal puede tener una dimensi\u00f3n 1,26 (Curva de Koch &#8211; ver figura anterior) o la superficie fractal del br\u00f3coli una dimensi\u00f3n de 2,66, por ejemplo.<\/p>\n<p><strong><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignleft\" src=\"https:\/\/ccapitalia.net\/img\/fractales-rayo.jpg\" alt=\"\" width=\"276\" height=\"207\" \/>Las fractales en la naturaleza <\/strong><br \/>\nMandelbrot comienza la introducci\u00f3n de su libro \u201cGeometr\u00eda fractal en la naturaleza\u201d (1982) de la siguiente forma: <em>\u201cLas nubes no son esferas, las monta\u00f1as no son conos, los litorales no son circulares, y los ladridos no son suaves, lo mismo que los rel\u00e1mpagos no viajan en l\u00ednea recta.\u201d<\/em> (Mandelbrot, The fractal geometry of nature, 1982).<\/p>\n<p>Las caracter\u00edsticas de las formas fractales vienen dadas por su propio proceso de creaci\u00f3n y las podemos encontrar en diferentes aspectos de la naturaleza, como por ejemplo, en el terreno y en la geolog\u00eda. En 1967 Mandelbrot public\u00f3 un art\u00edculo en la revista Science titulado \u201c<em>\u00bfCu\u00e1nto mide la costa de Inglaterra? Auto-similitud estad\u00edstica y dimensi\u00f3n fraccioaria\u201d<\/em> (Mandelbrot, How Long Is the Coast of Britain? Statistical Self-Similarity and Fractional Dimension, 1967). En este art\u00edculo explica la \u201cparadoja de la costa\u201d. Esta se basa en que la longitud de la costa de Inglaterra var\u00eda dependiendo de la longitud de la escala que se utilice para medirla. Esto se debe a que la l\u00ednea de la costa es un tipo de fractal generado por la erosi\u00f3n y la composici\u00f3n de la roca. Esto crea multitud de entrantes, salientes que forman en su conjunto curvas con propiedades fractales.<\/p>\n<p>A su vez, las monta\u00f1as tambi\u00e9n tienen geometr\u00eda fractal, esta vez ocasionada por la erosi\u00f3n de la lluvia, el viento, la fractura de las rocas por los cambios de temperatura y las presiones y movimientos s\u00edsmicos que crean la cordillera rocosa en la que se ubica la monta\u00f1a. Estos paisajes pueden incluso parametrizarse y generarse de forma virtual con programas inform\u00e1ticos de imagen digital, utilizando la autosimilitud y algoritmos recursivos.<\/p>\n<p>Las desembocaduras de algunos r\u00edos tambi\u00e9n presentan este tipo de geometr\u00eda, originada por la ramificaci\u00f3n de los diferentes caudales. En estos casos, como puede suceder tambi\u00e9n en las ramificaciones de los \u00e1rboles o los rayos, no existe una autosimilitud exacta, sino una cuasi-similitud o una autosimilitud estad\u00edstica.<\/p>\n<p>La causa de que estos fen\u00f3menos tan distintos en principio tengan todos propiedades fractales se debe a que comparten el mismo proceso de formaci\u00f3n, denominado agregaci\u00f3n con difusi\u00f3n limitada o crecimiento fractal (Sander, 1987). Este tipo de crecimiento define la forma en la que se crean los perfiles de las costas, la propagaci\u00f3n de los rayos o el crecimiento de los vasos sangu\u00edneos de nuestro cuerpo (Ary L. Goldberger, 1990).<\/p>\n<p><strong><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignright\" src=\"https:\/\/ccapitalia.net\/img\/fractales-brocoli.jpg\" alt=\"\" width=\"266\" height=\"199\" \/>Las fractales en los seres vivos <\/strong><br \/>\nEntre los seres vivos tambi\u00e9n podemos encontrar ejemplos sorprendentes de geometr\u00eda fractal. Uno de los m\u00e1s llamativos es el Brocoli Romescu, que presenta una geometr\u00eda fractal con una autosimilitud pr\u00e1cticamente perfecta. Tambi\u00e9n el br\u00f3coli com\u00fan presenta ramificaci\u00f3n fractal, aunque la autosimilitud en este caso no sea tan exacta.<\/p>\n<p>Uno de los ejemplos m\u00e1s cl\u00e1sicos de geometr\u00eda fractal en la naturaleza proviene de una de las primeras plantas de nuestro planeta: los helechos. Estos presentan una autosimilitud casi perfecta entre sus ramificaciones. La raz\u00f3n de la aparici\u00f3n de este tipo de formas fractales en los organismos vivos se debe, al igual que en el caso de las costas y las monta\u00f1as, a que se utiliza un m\u00e9todo de creaci\u00f3n simple y repetitivo para generar formas complejas.<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignright\" style=\"border: 0pt none;\" src=\"https:\/\/ccapitalia.net\/img\/fractales-arbol_bronquial.jpg\" alt=\"\" width=\"200\" height=\"200\" \/>Las ramificaciones son uno de los dise\u00f1os biol\u00f3gicos m\u00e1s abundantes debido a su sencillez y su eficiencia a la hora de cubrir una superficie o volumen, una de las propiedades que las ramificaciones comparten con el resto de las fractales al ser una \u201ccurva monstruo\u201d de iteraciones limitadas. El c\u00f3digo gen\u00e9tico de la planta le da la misma orden a una rama principal que a una secundaria: crece y bif\u00farcate creando una r\u00e9plica de ti misma en cada ramificaci\u00f3n. De esta forma, podemos encontrar ramificaciones con formas fractales tanto en helechos como en \u00e1rboles, en las hojas de los mismos e incluso en nuestro propio sistema nervioso, cardiovascular o en los alveolos de nuestros pulmones.<\/p>\n<p>En el caso de las plantas, este dise\u00f1o les permite maximizar la superficie y de esta forma captar la mayor luz, CO2 y ox\u00edgeno posible. En el caso del sistema nervioso o las venas y arterias de nuestro cuerpo, nos permite cubrir y alimentar el m\u00e1ximo n\u00famero de c\u00e9lulas y asegura que la presi\u00f3n sangu\u00ednea por cm2 en cada una de las ramificaciones es la misma al existir auto-similitud y por su proceso de formaci\u00f3n fractal, al igual que la forma fractal de nuestros bronquios y alveolos pulmonares nos permite maximizar el intercambio de CO2 y ox\u00edgeno en cada inspiraci\u00f3n. Para hacernos una idea del nivel de bifurcaciones y el gran aprovechamiento del espacio que se consigue dentro de los pulmones con este dise\u00f1o fractal basta saber que la dimensi\u00f3n fractal de la superficie del interior de los pulmones, medida a partir de vaciados de pulmones humanos y otras especies, es de 2,7, cuando un plano eucl\u00eddeo tradicional tiene dimensi\u00f3n 2.<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone\" src=\"https:\/\/ccapitalia.net\/img\/fractales-helecho.jpg\" alt=\"\" width=\"500\" height=\"325\" \/><\/p>\n<p>Pero no s\u00f3lo las formas de nuestros cuerpos son fractales, sino que si estudiamos las funciones corporales tambi\u00e9n encontraremos patrones fractales en ellas, e incluso esta caracter\u00edstica fractal puede ser signo de salud en contraposici\u00f3n a patrones c\u00edclicos peri\u00f3dicos (Ary L. Goldberger, 1990). Desde hace mucho tiempo la medicina tradicional ha considerado que un ritmo cardiaco regular era signo de salud y cuando un cuerpo envejec\u00eda los ritmos ca\u00f3ticos y err\u00e1ticos aparec\u00edan como signo de enfermedad. Sin embargo, estudios recientes han demostrado que el ritmo cardiaco a lo largo del tiempo presenta una forma fractal y que en principio parece ca\u00f3tica, y por el contrario, los patrones repetitivos y peri\u00f3dicos son signo de enfermedad. Esto se debe a que un coraz\u00f3n sano es capaz de cambiar su ritmo cardiaco para compensar las necesidades del organismo, transmitidas por los sistemas simp\u00e1tico y parasimp\u00e1tico, creando estas oscilaciones ca\u00f3ticas. Un coraz\u00f3n enfermo no es capaz de adaptarse y cubrir las necesidades del organismo, y presenta una pauta regular, que termina por degenerar los tejidos y produciendo un fallo en el sistema.<\/p>\n<p>Tambi\u00e9n se han asociado las estructuras fractales de los sistemas fisiol\u00f3gicos tanto de distribuci\u00f3n (sistema sangu\u00edneo, linf\u00e1tico), como de recolecci\u00f3n (digestivo, pulmonar) y de procesamiento de la informaci\u00f3n (neuronas y sistema nervioso) con la resistencia a lesiones y fallos parciales, debido a su auto-similaridad y a la redundancia de estructuras (Ary L. Goldberger, 1990). Esto hace que puedan seguir funcionando en caso de sufrir enfermedades, traumas o el deterioro causado por el estr\u00e9s y el envejecimiento, permitiendo que las zonas sanas puedan suplir las funciones de las da\u00f1adas.<\/p>\n<p><strong>Bibliograf\u00eda<\/strong><br \/>\nAry L. Goldberger, D. R. (1990). Caos y fractales en la fisiolog\u00eda humana. <em>Investigaci\u00f3n y Ciencia<\/em>, 31-38.<br \/>\nFalconer, K. J. (2003). <em>Fractal geometry: mathematical foundations and applications<\/em>. Wiley.<br \/>\nMandelbrot, B. (1967). How Long Is the Coast of Britain? Statistical Self-Similarity and Fractional Dimension. <em>Science<\/em>, 636-638.<br \/>\nMandelbrot, B. (1982). <em>The fractal geometry of nature<\/em>. W.H. Freeman.<br \/>\nSander, L. M. (1987). Crecimiento Fractal. <em>Investigaci\u00f3n y Ciencia <\/em>, 66-73.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>por David de Torres Para poder identificar las formas fractales en la naturaleza, debemos primero saber qu\u00e9 es un fractal y sus propiedades. Beno\u00eet B. 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